De Humboldt; allgemeine Betrachtungen über die Zahlzeichen der Völker.

Er vergleicht die Zahlen-Hieroglyphen der Mexikaner mit den egyptiſchen von 1, 10 — 100 und 1000, die Dr. Thomas Young in ſeinem gelehrten und ſinnreichen Werke Hieroglophical Vocabulary bekannt gemacht hat.

Humboldt hat zugleich die Frage unterſucht, ob das Kunſtſtück, daß man die Multiplicatoren als Exponenten über die Gruppen Zeichen ſetzt, und die Anwendung des chineſiſchen Suanpan (Abacus der Griechen und Römer) auf die indiſche, fälſchlich arabiſch genannte Methode lehren konnte, den Zeichen der Einheiten einen Stellen-Werth beyzulegen.

Wir wollen dem Autor nicht in den hiſtoriſchen Unterſuchungen folgen, die er über das Zahl-Syſtem der Völker beyder Continente anſtellt, und die einen guten Beytrag zu der von Leslie herausgegebenen Philosophie de l’Arithmétique liefern; wir begnügen uns hier nur den Theil der Abhdl. auszuziehen, der ein allgemeines Intereſſe gewähren kann.

„Wenn es wahr iſt, daß die Zeichen, durch die wir unſere Ideen ausdrücken, Einfluß auf die Sprache haben, ſo wie wiederum die Sprache auf die Ideen wirkt, ſo iſt es nicht weniger wahr, daß die Sprachen, die älter ſind als jede Schrift, die Zahlzeichen modificieren und dem Syſtem der Zahlzeichen eine beſondere Phyſionomie geben.

Man ſieht hier nicht auf die Sprachen und die Hieroglyphen der Zahlen in den verſchiedenen Verhältniſſen, unter denen ſie vorkommen können; man betrachtet ſie nur ſo, wie ſie wirklich ſind, wie man ſie aus den Erzählungen der Reiſenden kennt, welche nach dem Beyſpiele von Pigafetta des Gefährten von Magellan, ihre Aufmerkſamkeit auf das in den verſchiedenen Regionen der Erde gefundene Zahlen- Syſtem gerichtet haben.

Die Gränzen, welche das Genie der Sprache dem Menſchen ſteckt, wenn ſie die Einheiten in Gruppen vereinigen, wechſeln unter jeder Zone.

Bald ſind dieſe Gränzen 5, bald 10, bald 20, je nachdem die Völker bey den Fingern einer Hand oder der beyden Hände, oder der Hände und Füße zuſammen ſtehen bleiben.

Man ſagt 5 und 3 für 8; Fuß 1 für 11, Fuß 2 für 12, 20 plus 10 für 30.

Die Fundamental-Gruppe des Zählens iſt bald 5, bald 10, bald 20.

Alle Völker, welche den Werth der Stellen nicht kennen und ſich nicht der Buchſtaben des Alphabets bedienen, hatten urſprünglich 3 Zeichen, für die Fundamental-Gruppe, für das Quadrat dieſer Gruppe und für ihren Cubus.

In der alten Welt findet man allgemeiner die Grundgruppe von 10, in der neuen die von 20 Einheiten.

Die letzte führt auf einfache Hieroglyphen von 20, 400 und 8000.

Die Mexikaner zählten nach einer ſehr regelmäßigen Methode, nach Gruppen von 20, während ſie die Zahlzeichen ſchrieben nach 20, und den Potenzen von 20.

Dieſe Fundamental-Gruppe von 20 Einheiten findet ſich auch in einigen Theilen der alten Welt, z. B. bey den Völkern des Caucaſus, bey den Tauriern und den Einwohnern von Axrmoricum.

Die alte Art, nach den Zehen und Fingern zu zählen, hat in mehreren Sprachen des weſtlichen Europas Spuren hinterlaſſen.

Unter den römiſchen Zahlzeichen erkennt man die Reſte eines Fünf- Syſtems.

Zur Bezeichnung der Einheiten in der Hieroglyphen- Schrift (die geſchriebenen Zahlen ſind immer Hieroglyphen), oder, wie die Griechen es nennen, der Grundzeichen, verfielen verſchiedene Völker darauf, ſo viel kleine von einander unterſchiedene Formen zu zeichnen, als man Einheiten andeuten will.

Dieſe kleinen Formen oder Grundzeichen ſind bey den Mexicanern kleine, farbige Rundele, bey den Chineſen horizontale Linien, ſenkrechte Striche bey den Egyptern und Römern.

Die Rundele der Mexicaner ſind identiſch mit den älteſten Zahlen-Hieroglyphen der Chineſen; dieß ſind die Hotu und Loſchu, die angeblichen, in dem gelben Fluſſe und in dem Fluß Lo gefundenen Täfelchen.

Die Einheitszeichen bey den Mexicanern liefen von der Rechten zur Linken, wie die etruskiſche Schrift und die der ſemitiſchen Völker vom Euphrat bis zum Halys.

Im öſtlichen Aſien wie bey den Mexicanern ſind die Rundele mit Strichen verbunden und ſtellen (fortlaufend) die Quippos oder Schnüre vor, die man im höchſten Alterthume in Egypten, in China und in beyden America findet, und von denen die Roſenkränze der Chriſten und die Tesbih der Perſer herkommen.

Will man dieſe neben einander geſtellten Einheiten leſen, ſo muß man ſie zählen, numeriſche Zeichen laſſen ſich nicht eher leſen, als bis mehrere kleine Formen der Einheiten in ein Zeichen zuſammengeſchmolzen ſind.

Die 2 und die 3 unter den indiſchen Zahlzeichen, ſo wie die alten Zeichen der Chineſen, bieten unzweifelhafte Spuren von der Vereinigung mehrerer Grundſtriche in eine einzige Hieroglyphe.

Man erkennt 2 und 3 Zähne, Ueberbleibſel von 2 oder 3 durch einen Strich verbundenen Balken.

Nur durch dieſe Verbindung bilden ſich die ächten Zahlzeichen, d. h. Zeichen, die man leſen kann und die die Idee von 3 oder 4 Einheiten erwecken, ohne daß man nöthig hat, die nebeneinandergeſetzten Zeichen von derſelben Form zu zählen.

Bey den Nationen, welche die indianiſche Methode der Stellung nicht kennen, wird das Vielfache der Gruppe auf 2erley Art ausgedrückt, entweder durch Juxta-Poſition (indem man mehreremale das Zeichen derſelben Ordnung anſetzt und wiederholt), oder durch Multiplicatoren, die wie Exponenten über die Hieroglyphe einer Gruppe geſetzt werden.

Dieſer Juxta-Poſition bedienten ſich die Mexicaner, die Egyptier und die Römer.

Die geiſtreiche Erfindung der Exponenten gehört den Chineſen.

Eine 2 (d. h. 2 horizontale Querſtriche) unter dem Zeichen 10 bedeutet 12; die nämlichen Querſtriche darüber geſetzt, bedeutet 10 oder 20.

In den chronologiſchen Tabellen der Mexicaner findet ſich etwas Aehnliches.

Um 416 Jahre auszudrücken, ſtellten ſie 8 kleine Rundele oberhalb der Hieroglyphe des Cyclus von 52, welches eine mit einem Seile zuſammengebundene Rohrgarbe iſt.

Dieſe Zahl 8 iſt der Multiplicator von 52, die großen Ligaturen der Jahre wurden 8 mal gemacht.

Eine zweyte Art von Zahlzeichen, die man bis jetzt nur in der neuen Welt gefunden hat, ſtützt ſich auf ein ganz ſonderbares Princip, auf eine in der Natur beobachtete fortſchreitende Entwickelung.

Gäbe es eine Pflanze mit einer Blumenkrone mit 10 Blumenblättern und es entwickelte ſich jeden Tag eines dieſer Blumenblätter, ſo iſt begreiflich, daß das Bild der Blumen in ihren verſchiedenen Zuſtänden als Hieroglyphe für die Einheiten von 1 bis 10 dienen könnte.

Auf ähnliche Art haben ſich die Zahlzeichen der Einwohner von Neu-Granada gebildet.

Sie ſind bezeichnend, ſo wie alle Wörter der Chibcha Sprache, welche dieſe Zahlen bedeuten.

Dieſe Zeichen und Wörter haben Beziehung mit den Monds-Phaſen, deſſen Scheibe, nach dem allgemeinen Volksglauben, nach und nach das Bild eines menſchlichen Geſichtes zeigt, eine Naſe, einen Mund, zwey Augen, ſogar Ohren.

Dieß ſind die Zahlzeichen vor der Alphabet-Schrift, vor der Kunſt Töne in Buchſtaben zu zerlegen.

Unabhängig von der Verſchiedenheit der Alphabete und der Sprachen, haben ſie ſeit dem graueſten Alterthum dem auswärtigen Handel unermeßlichen Vortheil gebracht.

Wegen ihrer Unabhängigkeit von der Sprache und den Buchſtaben des Alphabets konnten ſie von einem Volke zum anderen übergehen.

Dieſe Zeichen erhielten ſich unverrückt nach der Erfindung der alphabetiſchen und der Sylben-Schrift.

Sie ſind die einzigen Hieroglyphen, die wir in unſere Schrift einſchieben, und von ihnen iſt das Wort Ziffer (uneigentlich gewählt, da es urſprünglich einen leeren Raum, Null bedeutet hat), auf alle Verſuche übergegangen, die Ideen durch ein Bild von einem Dinge darzuſtellen.

Eine dritte Methode, unſtreitig jünger als die Erfindung des Alphabets, iſt diejenige, welche die Zahlen durch eine Reihe von Buchſtaben ausdrückt.

Hiedurch wird das Wachſen der Einheiten an Ausdrücke gebunden, die man auf einförmige und beſtimmte Art ſich folgen zu laſſen gewohnt iſt; dieſe Methode borgten die Griechen von den Völkern des ſemitiſchen Stammes.

Die Völker, welche die Vielfache der Gruppen z. B. 20, 30, 200 oder 300 durch die Juxta-Poſition deſſelben Zeichens ausdrücken, wie Römer und Egyptier, haben einen Vorzug vor den Völkern, welche die Zahlen durch verſchiedene Reihen von 9 Alphabetbuchſtaben ausdrücken; ſie haben wenigſtens Charactere.

Die Griechen und die Nationen aus dem ſemitiſchen Stamm haben beſondere Zeichen für 30 und 40, für 500 und 800; die Vielfachzeichen der nämlichen Gruppe haben nichts mit einander gemein.

Da das Alphabet für die Tauſende nicht genug Buchſtaben liefert, ſo verfielen die Griechen, anſtatt, wie die Araber im Anfange thaten, zu den Juxta-Poſitionen ihre Zuflucht zu nehmen, darauf, 1000, 2000, 3000 durch dieſelben Buchſtaben auszudrücken, deren ſie ſich zur Bezeichnung der Einheiten 1, 2, 3 bedienten indem ſie unter die Buchſtaben α, β, γ noch ein Jota ſetzten.

Dieſes Kunſtſtück hätte zu der Methode führen können, alle Zahlen durch die 9 erſten Buchſtaben des Alphabets auszudrücken, wenn der Buchſtabe β eins, zwey oder dreymal accentuirt würde, um 20, 200 oder 2000 auszudrücken.

Zwar hätte dieſe Methode, die wegen der wenigen Charactere, die dabey gebraucht werden, vortheilhaft iſt, keine Poſitions-Werthe gegeben; dennoch hätte ſie bey denjenigen Völkern Beyfall finden müſſen, welche in Nord- und Oſt-Aſien um Tauſende von Jahren, Tagen oder Stunden auszudrücken, einer kleinen Anzahl von Characteren (in periodiſchen Reihen von 12 Thieren oder 10 Cans) ſich bedienten.

Nun denke man ſich an Statt dieſer Striche, über die Einheiten geſetzte Puncte, und man hat die arabiſchen Ziffern in dem Character Gobar, wie er ſich in einem koſtbaren Manuſcripte findet, welches von den Mauren in Mauritanien handelt und aus der Bibliothek St. Germaindes-Prés in die königl. Bibliothek gekommen iſt.

Dieſe Gobar-Ziffern ſind keine alphabetiſchen und gehören zu den hinduiſchen, wovon der größte Theil außerordentlich verändert iſt.

Eine 2 mit einem Punct drüber, bedeutet 20, 3 mit 2 Puncten 300.

Nun finden ſich aber die Nullen, die bey den Hindus ſelten ſind, faſt immer in den arabiſchen und perſiſchen Handſchriften (die jünger ſind als die Einführung der arabiſchen Ziffern) getroffen werden, ſich als Puncte und nicht, wie unſere Nullen, als offene Ringel.

Stellte man die Puncte des Gobar-Characters rechts der Ziffern, anſtatt ſie darüber zu ſetzen, ſo hätte man die nach der indiſchen Methode geſchriebenen Zehner und Hunderter.

Verrathen dieſe Gobar-Charactere etwa ein älteres indiſches Syſtem, das vor dem Vervollkommneten da war und ſich neben der guten Methode erhalten hat?

Hat man in Indien zuerſt Puncte oder Ringel über die Reihen der Einheiten geſetzt, gleichſam um die Gruppen zu bezeichnen, wovon die unten geſchriebenen Einheiten die Multiplicatoren ſind, ehe man Puncte oder Ringel rechts an die Einheiten ſetzte?

Sind die Coefficienten in der Folge wirkliche Nullen geworden?

(De Humboldt will ſeine Unterſuchungen über den Gobar-Character, den man bisher ohne Nulle geglaubt hat, fortſetzen).

Wir finden bey den Völkern, welche, da ſie ebenfalls den Werth der Poſitionen nicht kannten, dennoch ſehr unterſchiedene Ziffern-Syſteme hatten, nehmlich bey den Chineſen, Griechen und Römern ein Kunſtſtück von palpabler und manueller Arithmetik, deſſen Gebrauch für das indiſche Syſtem vorbereiten mußte.

Dieß Kunſtſtück iſt das Suanpan der Chineſen und der Abacus der abendländiſchen Völker.

Er iſt noch jetzt in Europa bey den Ruſſen in Gebrauch.

Wie iſt aber das Suanpan bey Nationen entſtanden, die es nicht von einander geborgt zu haben ſcheinen?

Wenn man zu dem erſten Zeitalter der Civiliſation hinaufgeht, ſo muß man ſich an die Entſtehung von Dingen erinnern, deren äußerſte Einfachheit ſie oft unſerer Aufmerkſamkeit unwerth macht.

Will man an den Fingern 17 zählen, ſo muß man beachten, wie viel mal man die ganze Hand durchgezählt hat.

Nach dem Quinär-Syſtem wird man 2 Einheiten haben plus 3 mal 5. Iſt die Zahl größer, ſo kann man jedesmal, wenn alle Finger der linken Hand durchgezählt ſind, einen Finger der rechten Hand krumm machen.

Auf dieſe Art kann man an der einen Hand die Gruppen von 5 oder 10 zählen, während die andere Hand die Einheiten bezeichnet.

Nach den Händen iſt nichts bequemer zu dieſem Gebrauch, als die Strickchen, Roſenkränze, Quippo’s, Wampum, die man faſt bey allen Völkern der beiden Continente findet.

Drey Strickchen ſind hinreichend, um durch ihre Knoten oder daran gereihte Perlen die Einheiten, Zehner und Hunderter zu bezeichnen.

Beveſtiget man dieſe Strickchen parallel auf ein viereckiges Brett, ſo hat man den Abacus oder den Suanpan der Chineſen.

So wie man hinaufgeht, indem man von den Einheiten zu den Gruppen von 10, von 100, von 1000 ſteigt, ſo wie man faſt nach dem Geiſte aller Sprachen, die größten Gruppen, z. B. die Tauſende zuerſt ausſpricht; ſo zeigt auch das Suanpan in der oberen Reihe die höchſten Gruppen.

Die Perlen bezeichnen die Vielfachen der Gruppen, und man liest 3006 auf ein Suanpan von 4 Reihen oder Strickchen, wenn die erſte und die letzte Reihe 3 und 6 Perlen haben und die beyden mittleren gar keine.

Da alle Perlen ſich gleich ſind, ſo iſt in Anſehung der ganzen Reihen Poſitions-Werth da, und die leere Stelle, die Reihe ohne Perlen, drückt die Null Sifroun aus.

Der Gebrauch des Suanpan gewöhnte die Völker an den Begriff von mehreren Gruppen-Reihen; ſie zeigten einen leeren Platz (ein Sifroun), da, wo eine Zwiſchen-Gruppe fehlte, die chineſiſche Kunſt die Einheiten als Multiplicatoren über die Gruppen-Zeichen zu ſetzen, vollendete wahrſcheinlich die Entdeckung; ſie verpflanzte ſo zu ſagen den Keim der indiſchen Methode aus dem Gebiete der palpabeln Arithmetik in das Gebiet der figurativen oder graphiſchen.

Wenn man ſenkrecht ſchreibt, ſo erhebt man ſich durch verſchiedene Reihen von Gruppen und Einheiten zu den Hieroglyphen von 10, 100 1000, wie man in den Sprachen die Gruppen nach der Ordnung ihrer Größe ausſpricht.

Nun ſtellen die Chineſen, wenn ſie 2000 ſchreiben, über das Zahlzeichen 1000 das Zeichen des Multiplicators 2. Sie ſetzen ſogar, und dieß iſt ſehr wichtig, das Zeichen 1 über einfache Gruppen, ſie ſchreiben Ein 10, Ein 100 für 10 und 100, anſtatt ſich mit den einfachen Characteren der Gruppen n und n 2 zu begnügen.

Wenn man ſenkrecht ſchreibt, ſo mußte ſich die Idee aufdringen, die Hieroglyphen der Gruppen weglaſſen zu können, und nur die Multiplicatoren beyzubehalten, welches lauter Einheiten ſind.

Es ſind nur (bey der Fundamental-Gruppe 10) neun Zeichen geblieben, um alle Zahlen auszudrücken.

In der indiſchen Methode zeigen die Ziffern auch nur die Multiplicatoren oder die Coefficienten der verſchiedenen Gruppen, zu denen ſie in jeder Reihe gehören.

Fehlte eine Ordnung von Gruppen, ſo ließ man einen leeren Platz, wie auf dem Abacus, und füllte dieſen leeren Raum mit einem willkürlichen Zeichen, einer Null, Sifroun aus.

Es würde unnöthig ſeyn, dieſen Ideengang weiter zu verfolgen, und zu erinnern, daß die bey der ſenkrechten Schreibart angenommene Ordnung auch bey der horizontalen beybehalten werden mußte.

Dieſe Umwandlung der Multiplicatoren in unabhängige, iſolirte Charaktere, geſchah wahrſcheinlich bey den Hindus oder irgend einem anderen Volke, welches wie dieſe von der Linken zur Rechten ſchrieb.

Die Ziffern der Hindus ſind die erſten 9 Charaktere eines alten Zahlen-Syſtems, worin Zeichen von 10, 100 und 1000 waren, das durch die Einführung des Poſitions-Werthes abgekürzt worden iſt.

Der Charakter für den leeren Raum, die Null, findet ſich noch jetzt in der indiſchen Schrift oder Devanagary.

Ein kleines Ringel, ganz wie unſere Null ſteht in der Linie, um den Leſer zu erinnern, daß etwas fehlt, ein Wort oder ein Buchſtabe.

Man gebraucht es gerade ſo wie unſer u. ſ. w., wie die kleinen Puncte, deren wir uns bedienen, wenn ein Gedanke nicht völlig ausgedrückt wird, oder der Satz nicht beendet iſt.

Dieſe Puncte, dieſe Ringel, dieſe Anasuaram ſind die Nullen der Hindus oder der Araber.