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Er vergleicht dieZahlen-Hieroglyphen der Mexikaner mit den egyptiſchen von1, 10 — 100 und 1000, die Dr. Thomas Young in ſei-nem gelehrten und ſinnreichen Werke Hieroglophical Vo-cabulary bekannt gemacht hat. Humboldt hat zugleich dieFrage unterſucht, ob das Kunſtſtück, daß man die Multi-plicatoren als Exponenten über die Gruppen Zeichen ſetzt,und die Anwendung des chineſiſchen Suanpan (Abacus der Griechen und Römer) auf die indiſche, fälſchlich ara-biſch genannte Methode lehren konnte, den Zeichen derEinheiten einen Stellen-Werth beyzulegen. Wir wol-len dem Autor nicht in den hiſtoriſchen Unterſuchungen fol-gen, die er über das Zahl-Syſtem der Völker beyder Con-tinente anſtellt, und die einen guten Beytrag zu der vonLeslie herausgegebenen Philosophie de l’Arithmétique lie-fern; wir begnügen uns hier nur den Theil der Abhdl. aus-zuziehen, der ein allgemeines Intereſſe gewähren kann. „Wenn es wahr iſt, daß die Zeichen, durch die wirunſere Ideen ausdrücken, Einfluß auf die Sprache haben,ſo wie wiederum die Sprache auf die Ideen wirkt, ſo iſt esnicht weniger wahr, daß die Sprachen, die älter ſind alsjede Schrift, die Zahlzeichen modificieren und dem Sy-ſtem der Zahlzeichen eine beſondere Phyſionomie geben.Man ſieht hier nicht auf die Sprachen und die Hierogly-phen der Zahlen in den verſchiedenen Verhältniſſen, unterdenen ſie vorkommen können; man betrachtet ſie nur ſo,wie ſie wirklich ſind, wie man ſie aus den Erzählungen derReiſenden kennt, welche nach dem Beyſpiele von Pigafettades Gefährten von Magellan, ihre Aufmerkſamkeit auf dasin den verſchiedenen Regionen der Erde gefundene Zahlen-Syſtem gerichtet haben. Die Gränzen, welche das Genie der Sprache demMenſchen ſteckt, wenn ſie die Einheiten in Gruppen verei-nigen, wechſeln unter jeder Zone. Bald ſind dieſe Grän-zen 5, bald 10, bald 20, je nachdem die Völker bey denFingern einer Hand oder der beyden Hände, oder derHände und Füße zuſammen ſtehen bleiben. Man ſagt 5und 3 für 8; Fuß 1 für 11, Fuß 2 für 12, 20 plus 10für 30. Die Fundamental-Gruppe des Zählens iſt bald 5,bald 10, bald 20. Alle Völker, welche den Werth derStellen nicht kennen und ſich nicht der Buchſtaben des Al-phabets bedienen, hatten urſprünglich 3 Zeichen, für dieFundamental-Gruppe, für das Quadrat dieſer Gruppe undfür ihren Cubus. In der alten Welt findet man allgemei- |Seitenumbruch| ner die Grundgruppe von 10, in der neuen die von 20 Ein-heiten. Die letzte führt auf einfache Hieroglyphen von 20,400 und 8000. Die Mexikaner zählten nach einer ſehrregelmäßigen Methode, nach Gruppen von 20, währendſie die Zahlzeichen ſchrieben nach 20, und den Potenzenvon 20. Dieſe Fundamental-Gruppe von 20 Einheitenfindet ſich auch in einigen Theilen der alten Welt, z. B.bey den Völkern des Caucaſus, bey den Tauriern und denEinwohnern von Axrmoricum. Die alte Art, nach denZehen und Fingern zu zählen, hat in mehreren Sprachendes weſtlichen Europas Spuren hinterlaſſen. Unter den rö-miſchen Zahlzeichen erkennt man die Reſte eines Fünf-Syſtems. Zur Bezeichnung der Einheiten in der Hieroglyphen-Schrift (die geſchriebenen Zahlen ſind immer Hieroglyphen),oder, wie die Griechen es nennen, der Grundzeichen, ver-fielen verſchiedene Völker darauf, ſo viel kleine von einan-der unterſchiedene Formen zu zeichnen, als man Einheitenandeuten will. Dieſe kleinen Formen oder Grundzeichen ſindbey den Mexicanern kleine, farbige Rundele, bey den Chi-neſen horizontale Linien, ſenkrechte Striche bey den Egyp-tern und Römern. Die Rundele der Mexicaner ſind identiſch mit denälteſten Zahlen-Hieroglyphen der Chineſen; dieß ſind dieHotu und Loſchu, die angeblichen, in dem gelben Fluſſeund in dem Fluß Lo gefundenen Täfelchen. Die Einheits-zeichen bey den Mexicanern liefen von der Rechten zur Lin-ken, wie die etruskiſche Schrift und die der ſemitiſchenVölker vom Euphrat bis zum Halys. Im öſtlichen Aſienwie bey den Mexicanern ſind die Rundele mit Strichen ver-bunden und ſtellen (fortlaufend) die Quippos oder Schnürevor, die man im höchſten Alterthume in Egypten, in Chi-na und in beyden America findet, und von denen die Ro-ſenkränze der Chriſten und die Tesbih der Perſer herkom-men. Will man dieſe neben einander geſtellten Einhei-ten leſen, ſo muß man ſie zählen, numeriſche Zei-chen laſſen ſich nicht eher leſen, als bis mehrere kleine For-men der Einheiten in ein Zeichen zuſammengeſchmolzenſind. Die 2 und die 3 unter den indiſchen Zahlzeichen, ſowie die alten Zeichen der Chineſen, bieten unzweifelhafteSpuren von der Vereinigung mehrerer Grundſtriche in eineeinzige Hieroglyphe. Man erkennt 2 und 3 Zähne, Ueber-bleibſel von 2 oder 3 durch einen Strich verbundenen Bal-ken. Nur durch dieſe Verbindung bilden ſich die ächtenZahlzeichen, d. h. Zeichen, die man leſen kann und diedie Idee von 3 oder 4 Einheiten erwecken, ohne daß mannöthig hat, die nebeneinandergeſetzten Zeichen von derſelbenForm zu zählen. Bey den Nationen, welche die indianiſche Methode der Stellung nicht kennen, wird das Vielfache der Grup-pe auf 2erley Art ausgedrückt, entweder durch Juxta-Po-ſition (indem man mehreremale das Zeichen derſelben Ord-nung anſetzt und wiederholt), oder durch Multiplicatoren,die wie Exponenten über die Hieroglyphe einer Gruppe ge-ſetzt werden. Dieſer Juxta-Poſition bedienten ſich die Me-xicaner, die Egyptier und die Römer. Die geiſtreiche Er-findung der Exponenten gehört den Chineſen. Eine 2 (d. h.2 horizontale Querſtriche) unter dem Zeichen 10 bedeutet12; die nämlichen Querſtriche darüber geſetzt, bedeutet 10oder 20. In den chronologiſchen Tabellen der Mexicanerfindet ſich etwas Aehnliches. Um 416 Jahre auszudrücken,ſtellten ſie 8 kleine Rundele oberhalb der Hieroglyphe desCyclus von 52, welches eine mit einem Seile zuſammen-gebundene Rohrgarbe iſt. Dieſe Zahl 8 iſt der Multiplica-tor von 52, die großen Ligaturen der Jahre wurden 8mal gemacht. Eine zweyte Art von Zahlzeichen, die man bis jetztnur in der neuen Welt gefunden hat, ſtützt ſich auf einganz ſonderbares Princip, auf eine in der Natur beobach-tete fortſchreitende Entwickelung. Gäbe es eine Pflanzemit einer Blumenkrone mit 10 Blumenblättern und esentwickelte ſich jeden Tag eines dieſer Blumenblätter, ſo iſtbegreiflich, daß das Bild der Blumen in ihren verſchiede-nen Zuſtänden als Hieroglyphe für die Einheiten von 1 bis10 dienen könnte. Auf ähnliche Art haben ſich die Zahl-zeichen der Einwohner von Neu-Granada gebildet. Sieſind bezeichnend, ſo wie alle Wörter der Chibcha Sprache,welche dieſe Zahlen bedeuten. Dieſe Zeichen und Wörterhaben Beziehung mit den Monds-Phaſen, deſſen Scheibe,nach dem allgemeinen Volksglauben, nach und nach dasBild eines menſchlichen Geſichtes zeigt, eine Naſe, einenMund, zwey Augen, ſogar Ohren. Dieß ſind die Zahlzeichen vor der Alphabet-Schrift,vor der Kunſt Töne in Buchſtaben zu zerlegen. Unabhän-gig von der Verſchiedenheit der Alphabete und der Spra-chen, haben ſie ſeit dem graueſten Alterthum dem auswär-tigen Handel unermeßlichen Vortheil gebracht. Wegen ih-rer Unabhängigkeit von der Sprache und den Buchſtabendes Alphabets konnten ſie von einem Volke zum anderenübergehen. Dieſe Zeichen erhielten ſich unverrückt nach derErfindung der alphabetiſchen und der Sylben-Schrift. Sieſind die einzigen Hieroglyphen, die wir in unſere Schrifteinſchieben, und von ihnen iſt das Wort Ziffer (unei-gentlich gewählt, da es urſprünglich einen leeren Raum, Null bedeutet hat), auf alle Verſuche übergegangen, dieIdeen durch ein Bild von einem Dinge darzuſtellen. Eine dritte Methode, unſtreitig jünger als die Erfin-dung des Alphabets, iſt diejenige, welche die Zahlen durcheine Reihe von Buchſtaben ausdrückt. Hiedurch wird dasWachſen der Einheiten an Ausdrücke gebunden, die manauf einförmige und beſtimmte Art ſich folgen zu laſſen ge-wohnt iſt; dieſe Methode borgten die Griechen von denVölkern des ſemitiſchen Stammes. Die Völker, welche dieVielfache der Gruppen z. B. 20, 30, 200 oder 300 durchdie Juxta-Poſition deſſelben Zeichens ausdrücken, wieRömer und Egyptier, haben einen Vorzug vor den Völ-kern, welche die Zahlen durch verſchiedene Reihen von 9Alphabetbuchſtaben ausdrücken; ſie haben wenigſtens Cha-ractere. Die Griechen und die Nationen aus dem ſemiti-ſchen Stamm haben beſondere Zeichen für 30 und 40, für500 und 800; die Vielfachzeichen der nämlichen Gruppehaben nichts mit einander gemein. Da das Alphabet fürdie Tauſende nicht genug Buchſtaben liefert, ſo verfielen dieGriechen, anſtatt, wie die Araber im Anfange thaten, zuden Juxta-Poſitionen ihre Zuflucht zu nehmen, darauf, 1000,2000, 3000 durch dieſelben Buchſtaben auszudrücken, de- |Seitenumbruch| ren ſie ſich zur Bezeichnung der Einheiten 1, 2, 3 bedientenindem ſie unter die Buchſtaben α, β, γ noch ein Jota ſetz-ten. Dieſes Kunſtſtück hätte zu der Methode führen kön-nen, alle Zahlen durch die 9 erſten Buchſtaben des Alpha-bets auszudrücken, wenn der Buchſtabe β eins, zwey oderdreymal accentuirt würde, um 20, 200 oder 2000 auszu-drücken. Zwar hätte dieſe Methode, die wegen der weni-gen Charactere, die dabey gebraucht werden, vortheilhaftiſt, keine Poſitions-Werthe gegeben; dennoch hätteſie bey denjenigen Völkern Beyfall finden müſſen, welchein Nord- und Oſt-Aſien um Tauſende von Jahren, Ta-gen oder Stunden auszudrücken, einer kleinen Anzahl vonCharacteren (in periodiſchen Reihen von 12 Thieren oder 10Cans) ſich bedienten. Nun denke man ſich an Statt dieſer Striche, überdie Einheiten geſetzte Puncte, und man hat die arabiſchenZiffern in dem Character Gobar, wie er ſich in einem koſt-baren Manuſcripte findet, welches von den Mauren inMauritanien handelt und aus der Bibliothek St. Germain-des-Prés in die königl. Bibliothek gekommen iſt. DieſeGobar-Ziffern ſind keine alphabetiſchen und gehören zu denhinduiſchen, wovon der größte Theil außerordentlich verän-dert iſt. Eine 2 mit einem Punct drüber, bedeutet 20, 3mit 2 Puncten 300. Nun finden ſich aber die Nullen, diebey den Hindus ſelten ſind, faſt immer in den arabiſchenund perſiſchen Handſchriften (die jünger ſind als die Ein-führung der arabiſchen Ziffern) getroffen werden, ſich alsPuncte und nicht, wie unſere Nullen, als offene Ringel.Stellte man die Puncte des Gobar-Characters rechts derZiffern, anſtatt ſie darüber zu ſetzen, ſo hätte man die nachder indiſchen Methode geſchriebenen Zehner und Hunderter.Verrathen dieſe Gobar-Charactere etwa ein älteres indi-ſches Syſtem, das vor dem Vervollkommneten da war undſich neben der guten Methode erhalten hat? Hat man inIndien zuerſt Puncte oder Ringel über die Reihen der Ein-heiten geſetzt, gleichſam um die Gruppen zu bezeichnen, wo-von die unten geſchriebenen Einheiten die Multiplicatorenſind, ehe man Puncte oder Ringel rechts an die Einheitenſetzte? Sind die Coefficienten in der Folge wirkliche Nullengeworden? (De Humboldt will ſeine Unterſuchungen überden Gobar-Character, den man bisher ohne Nulle geglaubthat, fortſetzen). Wir finden bey den Völkern, welche, da ſie ebenfallsden Werth der Poſitionen nicht kannten, dennoch ſehr un-terſchiedene Ziffern-Syſteme hatten, nehmlich bey den Chi-neſen, Griechen und Römern ein Kunſtſtück von palpa-bler und manueller Arithmetik, deſſen Gebrauch fürdas indiſche Syſtem vorbereiten mußte. Dieß Kunſtſtück iſtdas Suanpan der Chineſen und der Abacus der abendlän-diſchen Völker. Er iſt noch jetzt in Europa bey den Ruſ-ſen in Gebrauch. Wie iſt aber das Suanpan bey Nationen entſtanden,die es nicht von einander geborgt zu haben ſcheinen? Wennman zu dem erſten Zeitalter der Civiliſation hinaufgeht, ſomuß man ſich an die Entſtehung von Dingen erinnern,deren äußerſte Einfachheit ſie oft unſerer Aufmerkſamkeitunwerth macht. Will man an den Fingern 17 zählen, ſomuß man beachten, wie viel mal man die ganze Handdurchgezählt hat. Nach dem Quinär-Syſtem wird man 2Einheiten haben plus 3 mal 5. Iſt die Zahl größer, ſokann man jedesmal, wenn alle Finger der linken Handdurchgezählt ſind, einen Finger der rechten Hand krummmachen. Auf dieſe Art kann man an der einen Hand dieGruppen von 5 oder 10 zählen, während die andere Handdie Einheiten bezeichnet. Nach den Händen iſt nichts be-quemer zu dieſem Gebrauch, als die Strickchen, Roſen-kränze, Quippo’s, Wampum, die man faſt bey allen Völ-kern der beiden Continente findet. Drey Strickchen ſind hin-reichend, um durch ihre Knoten oder daran gereihte Perlendie Einheiten, Zehner und Hunderter zu bezeichnen. Be-veſtiget man dieſe Strickchen parallel auf ein viereckigesBrett, ſo hat man den Abacus oder den Suanpan derChineſen. So wie man hinaufgeht, indem man von denEinheiten zu den Gruppen von 10, von 100, von 1000ſteigt, ſo wie man faſt nach dem Geiſte aller Sprachen,die größten Gruppen, z. B. die Tauſende zuerſt ausſpricht;ſo zeigt auch das Suanpan in der oberen Reihe die höch-ſten Gruppen. Die Perlen bezeichnen die Vielfachen derGruppen, und man liest 3006 auf ein Suanpan von 4Reihen oder Strickchen, wenn die erſte und die letzte Reihe3 und 6 Perlen haben und die beyden mittleren gar keine.Da alle Perlen ſich gleich ſind, ſo iſt in Anſehung der gan-zen Reihen Poſitions-Werth da, und die leere Stelle,die Reihe ohne Perlen, drückt die Null Sifroun aus. Der Gebrauch des Suanpan gewöhnte die Völker anden Begriff von mehreren Gruppen-Reihen; ſie zeigteneinen leeren Platz (ein Sifroun), da, wo eine Zwi-ſchen-Gruppe fehlte, die chineſiſche Kunſt die Einheiten alsMultiplicatoren über die Gruppen-Zeichen zu ſetzen, vol-lendete wahrſcheinlich die Entdeckung; ſie verpflanzte ſo zuſagen den Keim der indiſchen Methode aus dem Gebieteder palpabeln Arithmetik in das Gebiet der figu-rativen oder graphiſchen. Wenn man ſenkrechtſchreibt, ſo erhebt man ſich durch verſchiedene Reihen vonGruppen und Einheiten zu den Hieroglyphen von 10, 1001000, wie man in den Sprachen die Gruppen nach derOrdnung ihrer Größe ausſpricht. Nun ſtellen die Chineſen, wenn ſie 2000 ſchreiben,über das Zahlzeichen 1000 das Zeichen des Multiplicators 2.Sie ſetzen ſogar, und dieß iſt ſehr wichtig, das Zeichen 1über einfache Gruppen, ſie ſchreiben Ein 10, Ein 100für 10 und 100, anſtatt ſich mit den einfachen Characterender Gruppen n und n 2 zu begnügen. Wenn man ſenkrechtſchreibt, ſo mußte ſich die Idee aufdringen, die Hierogly-phen der Gruppen weglaſſen zu können, und nur die Mul-tiplicatoren beyzubehalten, welches lauter Einheiten ſind.Es ſind nur (bey der Fundamental-Gruppe 10) neun Zei-chen geblieben, um alle Zahlen auszudrücken. In der indi-ſchen Methode zeigen die Ziffern auch nur die Multiplica-toren oder die Coefficienten der verſchiedenen Gruppen, zudenen ſie in jeder Reihe gehören. Fehlte eine Ordnung vonGruppen, ſo ließ man einen leeren Platz, wie auf dem Abacus, und füllte dieſen leeren Raum mit einem willkür-lichen Zeichen, einer Null, Sifroun aus. Es würde unnö-thig ſeyn, dieſen Ideengang weiter zu verfolgen, und zuerinnern, daß die bey der ſenkrechten Schreibart an-genommene Ordnung auch bey der horizontalen beybe- |Seitenumbruch| halten werden mußte. Dieſe Umwandlung der Multiplica-toren in unabhängige, iſolirte Charaktere, geſchah wahr-ſcheinlich bey den Hindus oder irgend einem anderen Volke,welches wie dieſe von der Linken zur Rechten ſchrieb. DieZiffern der Hindus ſind die erſten 9 Charaktere eines altenZahlen-Syſtems, worin Zeichen von 10, 100 und 1000 wa-ren, das durch die Einführung des Poſitions-Wer-thes abgekürzt worden iſt. Der Charakter für den lee-ren Raum, die Null, findet ſich noch jetzt in der indi-ſchen Schrift oder Devanagary. Ein kleines Ringel, ganzwie unſere Null ſteht in der Linie, um den Leſer zu erin-nern, daß etwas fehlt, ein Wort oder ein Buchſtabe.Man gebraucht es gerade ſo wie unſer u. ſ. w., wie diekleinen Puncte, deren wir uns bedienen, wenn ein Gedan-ke nicht völlig ausgedrückt wird, oder der Satz nicht been-det iſt. Dieſe Puncte, dieſe Ringel, dieſe Anasuaram ſind die Nullen der Hindus oder der Araber.