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M. de Humboldt a lu un Mémoire portant pour titre:
Considérations générales sur les signes numériques despeuples. Il a comparé, dans ce Mémoire, les hiéroglyphesnumériques des Mexicains aux hiéroglyphes égyptiensdes nombres 1, 10, 100 et 1000, que le Dr ThomasYoung a fait connaître dans son savant et ingénieux
Hieroglyphical Vocabulary. M. de Humboldt a examiné
|94| en même temps la question de savoir si l’artifice desmultiplicateurs placés, comme exposans, au-dessus dessignes des groupes, et l’usage du suanpan chinois (l’a-bacus des Grecs et des Romains) ont pu conduire à laméthode indienne, faussement appelée arabe, d’assi-gner une valeur de position aux signes des unités. Nousne suivrons pas l’auteur dans les recherches historiquesauxquelles il s’est livré sur le système de numération despeuples des deux continens, et qui ajoutent beaucoupaux matériaux précieux que renferme la Philosophie del’Arithmétique, publiée par M. Leslie; nous ne don-nerons qu’un extrait de cette partie du Mémoire, qui estsusceptible d’un intérêt plus général.
«S’il est vrai que les signes par lesquels nous expri-»mons les idées influent sur le langage, comme le langage»réagit à son tour sur les idées, il n’en est pas moins»certain que les langues qui sont antérieures à toute»écriture, modifient les signes numériques et donnent»au système des chiffres une physionomie particulière.»On n’envisage point ici les langues et les hiéroglyphes»des nombres dans les diverses combinaisons sous les-»quelles ils auraient pu se présenter; on les considère»tels qu’ils existent réellement, tels qu’on les connaît»par le récit des voyageurs qui, d’après l’exemple»donné par Pigafetta, le compagnon de Magellan, ont»fixé leur attention sur le système des nombres trouvés»dans les différentes régions du globe.
»Les limites que le génie des langues prescrit aux»hommes lorsqu’ils réunissent les unités en groupes, va-»rient sous chaque zone. Ces limites se trouvent atteintes»tantôt à 5, tantôt à 10, tantôt à 20, selon que les»peuples se plaisent à s’arrêter aux doigts d’une main,»aux doigts des deux mains, ou aux doigts des mains»et des pieds ensemble. On dit 5 avec 3 pour 8;»pied un pour 11, pied deux pour 12, 20 plus 10»pour 30. Le groupe fondamental de numération est
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»taient, d’après une méthode très-régulière, par grou-»pes de 10, tandis qu’ils écrivaient les chiffres par»vingtaine et par les puissances de 20. Ce groupe fon-»damental de 20 unités se retrouve dans quelques par-»ties de l’ancien monde, par exemple, chez les peuples»du Caucase, chez les Basques et les habitans de l’Ar-»morique. L’ancienne manière de compter par les»doigts des pieds et des mains a laissé des traces dans»beaucoup de langues de l’Europe occidentale. Parmi»les chiffres romains on reconnaît les restes d’un sys-»tème quinaire.
»Pour désigner dans l’écriture hiéroglyphique (et»les nombres écrits sont toujours des hiéroglyphes)»les unités, ou, comme disaient les Grecs, les fonds,
»il s’est présenté l’idée aux différens peuples de tracer»autant de petites formes distinctes les unes des autres,»que l’on veut indiquer d’unités. Ces petites formes ou»fonds sont des ronds coloriés chez les Mexicains, des»lignes horizontales chez les Chinois, des barres per-»pendiculaires chez les Egyptiens et les Romains. Les»ronds des Mexicains sont identiques avec les plus an-»ciens hiéroglyphes des nombres chez les Chinois; ce»sont les hotu et loschu, les prétendues tablettes trou-»vées dans la Rivière Jaune et dans le fleuve Lo. Les»signes des unités, chez les Mexicains, étaient rangés»de droite à gauche, à la manière de l’écriture étrusque»et de celle des peuples sémitiques, depuis l’Euphrate»jusqu’au Halys. Dans l’est de l’Asie comme chez les»Mexicains, les ronds sont liés par des traits, et ils repré-»sentent (en projection) les quippos ou cordelettes que»l’on trouve, dès la plus haute antiquité, en Egypte, en
|96| »Chine et dans les deux Amériques, et dont dérivent»les rosaires des chrétiens, comme les tesbih des Per-»sans. Pour lire ces unités placées les unes à côté des»autres, il faut les compter; on ne peut lire des signes»numériques que lorsque plusieurs des petites formes»des unités sont fondues ensemble dans un même»signe. Le 2 et le 3, parmi les chiffres indiens, comme»les anciens signes des Chinois, offrent des traces in-»dubitables de la réunion de plusieurs élémens dans»un seul hiéroglyphe. On y reconnaît 2 et 3 dents,»des restes de deux ou trois barres liées par un trait.»Ce n’est que par cette réunion que se forment de véri-»tables chiffres, c’est-à-dire, des signes qu’on peut»lire, et qui rappellent l’idée de 3 ou 4 unités, sans»que l’on ait besoin de compter les signes de même»forme juxta-posés.
»Chez les nations qui ne connaissent pas la méthode»indienne de position, les multiples des groupes s’ex-»priment de deux manières, ou par la méthode de»juxta-position (en rapprochant et répétant plusieurs»fois le signe du même ordre), ou par des multiplica-»teurs placés, en guise d’exposans, au-dessus de l’hié-»roglyphe d’un groupe. La juxta-position a été employée»par les Mexicains, les Egyptiens et les Romains. La»méthode ingénieuse des exposans appartient aux Chi-»nois. Un 2 (c’est-à-dire 2 barres horizontales) placé»au-dessous du signe de 10 signifie 12; mais ces deux»mêmes signes, placés au-dessus, indiquent un mul-»tiplicateur, deux fois 10 ou 20. Dans les tableaux»chronologiques des Mexicains, on trouve quelque»chose d’analogue. Pour exprimer 416 ans, ces peuples»plaçaient 8 petits ronds au-dessus de l’hiéroglyphe»du cycle de 52, qui est une gerbe de joncs liés par»une corde. Ce nombre 8 est le multiplicateur de 52,»les grandes ligatures des années se sont faites 8 fois.
»Un second genre de signes numériques, et qui,»jusqu’à présent, ne s’est trouvé que dans le Nouveau-»Monde, se fonde sur un principe très-extraordinaire,»sur un développement progressif observé dans les»choses naturelles. S’il existait une plante à corolle
|97| »de 10 pétales, et que chaque jour il se développait un»de ces pétales, on conçoit que l’image de la fleur»dans ses différens états, pourrait servir d’hiéroglyphes»pour les unités de 1 à 10. C’est d’une manière analogue»que se sont formés les chiffres des habitans de la Nou-»velle-Grenade. Ils sont significatifs, de même que tous»les mots de la langue chibcha qui désignent ces nom-»bres. Ces signes et ces mots ont rapport aux phases»de la lune, dont le disque offre progressivement, se-»lon une croyance populaire très-répandue, l’image»d’une face humaine, un nez, un œil, deux yeux,»même des oreilles.
»Tels sont les signes numériques antérieurs à l’écri-»ture alphabétique, à l’artifice de décomposer les sons»par des lettres. Indépendans de la diversité des alpha-»bets et des langues, ils ont offert, depuis l’antiquité la»plus reculée, d’immenses avantages au commerce exté-»rieur. C’est à cause de leur indépendance du langage et»des lettres de l’alphabet qu’ils ont pu passer d’un peuple»à un autre peuple. Ces signes se sont conservés intacts»après l’invention de l’écriture alphabétique et sylla-»bique. Ce sont même les seuls hiéroglyphes que nous»intercalions dans notre écriture, et ils ont fait passer le»mot de chiffre (improprement choisi, puisqu’il a dési-»gné primitivement le vide, le zéro) à tous les essais de»peindre les idées par l’image des choses.
»Une troisième méthode, nécessairement postérieure»à l’invention de l’alphabet, est celle qui exprime les»nombres par la série des lettres. C’est rattacher l’ac-»croissement des unités à des termes qu’on s’est accou-»tumé de faire suivre d’une manière uniforme et déter-»minée; c’est la méthode que les Grecs ont empruntée»aux peuples de race sémitique. Les peuples qui expri-»ment les multiples des groupes, par exemple 20, 30,»200 ou 300, par la juxta-position du même signe,»comme les Romains et les Egyptiens, ont un avan-»tage sur les peuples qui expriment les nombres par»diverses séries de 9 lettres de l’alphabet; ils ont moins»de caractères. Les Grecs et les nations de race sémitique»ont des signes particuliers pour 30 et 40, pour 500 et
|98| »800; les signes des multiples d’un même groupe n’ont»rien de commun. L’alphabet ne fournissant pas assez»de lettres pour les milliers, les Grecs, au lieu de»recourir à la juxta-position, comme les Arabes à»l’origine, ont imaginé d’exprimer 1000, 2000, 3000,»par les mêmes signes dont ils se servaient pour les uni-»tés de 1, 2, 3, en ajoutant aux lettres α, β, γ, un»iota souscrit. Cet artifice aurait pu conduire à la mé-»thode d’exprimer tous les nombres par les premières»9 lettres de l’alphabet, en accentuant la lettre β une,»deux ou trois fois, pour désigner 20, 200 et 2000. Il»est vrai que cette méthode, avantageuse à cause du petit»nombre de caractères qu’elle emploie, n’aurait pas»offert des valeurs de position; elle aurait dû plaire»cependant à ces peuples qui, dans le nord et dans l’est»de l’Asie, pour exprimer des milliers d’années, de»jours et d’heures, employaient (en séries pério-»diques de 12 animaux, ou de 10 cans), un petit»nombre de caractères.
»Qu’on imagine à présent, au lieu de ces traits, des»points placés au-dessus des unités, et l’on aura les»chiffres arabes dans le caractère gobar, tel que l’offre»un manuscrit précieux qui traite des douanes de lá»Mauritanie, et qui, de la bibliothèque de Saint-Ger-»main-des-Prés, a passé à la bibliothèque du Roi. Ces»chiffres gobar ne sont pas alphabétiques, et sont des»chiffres indous dont la plupart sont extrêmement alté-»rés. Un 2, surmonté d’un point, indique 20; 3, sur-»monté de deux points, indique 300. Or, les zéros,»rarement chez les Indous, mais presque toujours dans»les manuscrits arabes et persans (qui sont postérieurs»à l’introduction des chiffres indiens), se présentent»comme des points et non comme des ronds ouverts,»semblables à notre zéro. Si l’on plaçait les points du»caractère gobar à la droite des chiffres, au lieu de les in-»diquer au-dessus, on aurait les dizaines et les cen-»taines écrites d’après la méthode indienne. Ces carac-»tères gobar annoncent-ils un système indien plus an-»cien, qui a précédé le système perfectionné, et qui»s’est maintenu à côté de la bonne méthode? A-t-on
|99| »commencé dans l’Inde par placer des points ou des»ronds au-dessus des lignes des unités, comme pour in-»diquer les groupes dont les unités souscrites sont les»multiplicateurs, avant de ranger des points ou des ronds»à la droite des unités? Les coefficiens sont-ils devenus»dans la suite de véritables zéros? (M. de Humboldt»annonce qu’il va continuer ses recherches sur le carac-»tère gobar, que l’on a cru jusqu’ici dépourvu du signe»zéro).
»Nous trouvons chez des peuples qui, ignorant éga-»lement la valeur de position, avaient cependant des»systèmes de chiffres très-différens, chez les Chinois,»les Grecs et les Romains, un artifice de l’arithmétique»palpable ou manuelle dont l’usage devait préparer les»esprits au système indien. Cet artifice est le suanpan
»des Chinois, l’abacus des peuples occidentaux. On le»retrouve encore aujourd’hui en usage en Europe, chez»les Russes.
»Comment le suanpan a-t-il pris naissance chez des»nations qui ne paraissent pas l’avoir emprunté les unes»aux autres? Lorsqu’on remonte au premier âge de la»civilisation, il faut se rappeler l’origine de choses dont»souvent on dédaigne de s’occuper, à cause de leur ex-»trême simplicité. Pour compter 17 sur les doigts de la»main, on est obligé de fixer son attention sur le nom-»bre de fois qu’on a passé la main entière. D’après le»système quinaire, on aura deux unités, plus 3 fois 5. Si»le nombre est plus grand, on pourra plier un doigt»de la main droite chaque fois qu’on aura passé tous»les doigts de la main gauche. On comptera de cette»manière sur une main les groupes de 5 ou de 10, quand»l’autre main indique les unités. Après les mains, rien»n’est d’un usage plus facile que ces cordelettes, ces»chapelets, ces quippos, ces wampum que nous trou-»vons chez presque tous les peuples des deux continens.»Trois cordelettes suffisaient pour indiquer par leurs»nœuds ou leurs grains percés les unités, les dizaines»et les centaines. Lorsque l’on fixe les cordelettes pa-»rallèlement sur une planche carrée, l’on aura l’abacus
»ou le suanpan des Chinois. De même qu’on s’élève en
|100| »montant des unités aux groupes de 10, de 100 et»de 1000, de même que, d’après le génie de presque»toutes les langues, on prononce les groupes les plus»grands (par exemple, les milliers) les premiers: le»suanpan offre aussi, dans sa bande supérieure, les»groupes les plus élevés. Ce sont les grains qui indi-»quent les multiples des groupes, et on lit 3006 sur un»suanpan de 4 bandes ou cordelettes, lorsque la pre-»mière et la dernière bande ont 3 et 6 grains, tandis que»les deux bandes intermédiaires n’en ont aucun. Comme»tous les grains se ressemblent, il y a valeur de posi-
»tion par rapport aux bandes entières, et la place vide,»la bande sans grain, exprime le zéro sifroun.
»L’usage du suanpan accoutumait les peuples à l’idée»de plusieurs rangs de groupes; ils montraient une place
»vide (un sifroun) là où manquait un groupe intermé-»diaire. L’artifice chinois de placer des unités comme»multiplicateurs au-dessus des signes des groupes acheva»probablement la découverte. Il transplanta, pour ainsi»dire, le germe de la méthode indienne du domaine de»l’arithmétique palpable dans le domaine de l’arithmé-»tique figurative ou graphique. Lorsqu’on écrit perpen-»diculairement, on s’élève, par différens rangs de grou-»pes, des unités aux hiéroglyphes de 10, de 100 et de»1000, comme, dans les langues, on prononce les grou-»pes selon l’ordre de leur grandeur. Or, les Chinois, pour»écrire 2000, surmontent le signe 1000 du multiplica-»teur 2. Ils placent même, et ceci est très-important, le»caractère 1 au-dessus des groupes simples: ils écrivent»un 10, un 100, au lieu d’écrire 10 ou 100, au lieu de»se contenter des seuls caractères des groupes n et n
2.»En écrivant perpendiculairement, on a dû être frappé»de l’idée de pouvoir supprimer les hiéroglyphes des»groupes, et de ne conserver que les multiplicateurs»qui sont tous des unités. Il n’est resté (le groupe
»fondamental étant 10) que 9 signes pour exprimer»tous les nombres. Or, les chiffres, dans la méthode in-»dienne, n’indiquent aussi que les multiplicateurs ou»les coefficiens des différens groupes auxquels ils appar-»tiennent dans chaque rang. Lorsqu’un ordre de grou-
|101| »pes manquait, on laissait un vide, comme sur l’aba-
»cus, et l’on remplissait ce vide par un signe de con-»vention, un zéro, sifroun. Il serait inutile de suivre»cette marche des idées, en rappelant que l’ordre établi»dans l’écriture perpendiculaire a dû être conservé dans»l’écriture horizontale. Cette transformation des multi-»plicateurs en caractères indépendans et isolés s’est faite»probablement chez les Indous ou chez quelque autre»peuple qui, comme eux, écrivait de gauche à droite.»Les chiffres indous sont les neuf premiers caractères»d’un ancien système de numération, dans lequel il y»avait des signes de 10, 100 et 1000, qu’on a retran-»chés en introduisant la valeur de position. Le carac-»tère pour le vide, le zéro, se trouve même encore au-»jourd’hui dans l’écriture indienne ou devanagary. Un»petit rond entièrement semblable à notre zéro est»placé dans la ligne pour rappeler au lecteur qu’il man-»que quelque chose, quelques lettres ou quelques mots.»On l’emploie exactement comme notre et cætera,
»comme les petits points que nous ajoutons lorsqu’il y»a suspension d’idée, lorsque la phrase n’est pas finie.»Ces points, ces ronds, ces anasuarams sont les zéros»des Indous ou des Arabes.»
